Thèmes de recherche

Je travaille sur les systèmes dynamiques conservatifs. Ce sont des systèmes qui évoluent au cours du temps, pour lesquels une quantité (énergie) est préservée, et qui ont souvent des liens avec la physique (comme le problème de N corps ou problème planétaire).

Je m’intéresse spécialement aux problèmes de régularités: un ensemble invariant par une dynamique lisse peut-il être peu régulier? Quel lien tout cela a-t-il avec des particularités dynamiques des systèmes considérés (exposants de Lyapunov, transitivité…).

Publicités

Quelques exposés

Un Texte un Mathématicien le 10 Février 2016, conférence à la BNF: Jürgen et les tokamaks: ConfMoserfevrier2016bis

Math en Jeans le 27 mars 2015:Problèmes de minimisation: de la géométrie métrique aux systèmes dynamiques: MathenJmars2015

Midisciences le 21 mars 2013: Poincaré, l’astronomie et les méthodes nouvellesMidisciences2013noncoupe

Journée de la SMF à Rennes le 21 novembre 2011: Ensembles invariants des twists: formes et exposantsRennesSMF11:2011

Fonctions actuelles

Il s’agit de l’extrait de l’article.

Je suis Professeur de Mathématiques à l’Université d’Avignon, membre senior de l’Institut universitaire de France,  membre de l’équipe de direction de l’UFR-ip Sciences (chargée de la recherche) de l’Université d’Avignon, responsable de l’équipe de recherche Systèmes dynamiques et Géométrie du laboratoire de mathématiques d’Avignon, membre de la Société mathématique de France, de l’European mathematical society et de l’American Mathematical society. Je suis membre de l’Institut franco-urugayen de mathématiques.

Je suis membre du  projet MathAmSud SiDiHam porté par Andrea Venturelli, en collaboration avec le Brésil et l’Uruguay.

Je suis membre de la commission recherche du conseil académique de l’université d’Avignon depuis 2008 et responsable de la commission des invités courte durée. Je suis membre du Conseil scientifique de la Société mathématique de France et du conseil de la fédération de recherche CNRS  FRUMAM. Je suis membre du Comité éditorial des Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Je suis membre du conseil de l’Ecole doctorale Sciences et Agrosciences 536,

Avec Thérèse Spriano, j’anime un atelier Math en Jeans avec des collégiens du collège Gérard Philipe à Avignon.

Avec Andrea Venturelli, j’encadre la thèse de Anna Florio qui travaille sur les indices de Maslov asymptotiques.

Vous pouvez trouver un CVanglaisMCA2017

Mes dernières publications

[41] Marie-Claude Arnaud et Jinxin Xue.  A C1 Arnol’d-Liouville theorem.hal-01422530

[40] Marie-Claude Arnaud et Andrea Venturelli. A multidimensional Birkhoff theorem for time-dependent Tonelli Hamiltonians. hal-01309652  Calc. Var. Partial Differential Equations 56 (2017), no. 4, Art. 122, 27 pp

[39]Marie-Claude Arnaud et Patrice Le Calvez. A notion of Denjoy sub-system, à paraître aux Comptes-rendus mathématiques hal-01567649  en ligne en open access  aux comptes-rendus

[38]Marie-Claude Arnaud.Lyapunov exponents for conservative twisting dynamics: a survey    preprint octobre 2014 sur HAL , proceedings du Ergodic theory workshop de l’université de Chapel Hill , Ergodic theory, 108–133, De Gruyter, Berlin, 2016.

[37] Marie-Claude Arnaud. Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus, notes du minicours donné à Salto, Uruguay, en mars 2015, Publ. Mat. Urug. 16 (2016), 1–39. preprint HAL

[36] Marie-Claude Arnaud et Pierre Berger. The non-hyperbolicity of irrational invariant curves for twist maps and all that follows, preprint sur HAL,  Revista Matemática Iberoamericana  number 32.4 (2016) pp. 1295–1310
[35]Marie-Claude Arnaud.Lyapunov exponents of minimizing measures for globally positive diffeomorphisms in all dimensions, preprint sur HAL, Communications in Mathematical Physics, 343(3), 783-810 (2016).
[34] Marc Arcostanzo, Marie-Claude Arnaud, Philippe Bolle et Maxime Zavidovique. Tonelli Hamiltonians without conjugate points and C0 integrability, version preprint  sur HAL, paru à    Mathematische Zeitschrift, volume 280 n1-2 (2015) p165-194
[33] Marie-Claude Arnaud. Rigidity in topology C0 of the Poisson bracket for Tonelli Hamiltonians, Preprint, Nonlinearity 28 (2015) 2731-2742
[32] Marie-Claude Arnaud.When are the invariant submanifolds of symplectic    dynamics Lagrangian? preprint sur HAL , DCDS-A (Vol. 34, No. 5) May 2014
[31] Marie-Claude Arnaud. C1-generic billiard tables have a dense set of periodic points,  special issue of Regular and Chaotic Dynamics dedicated to the Alain Chenciner’s 70th birthday, Volume 18, Issue 6 of 2013 (November) preprint sur Hal
[30]Marie-Claude Arnaud. Lower and upper bounds  for the Lyapunov exponents of twisting dynamics: a relationship between the exponents and the angle of the Oseledet’s splitting, Ergodic Theory and Dynamical Systems, volume 33, issue 03, (2013),  pp. 693-712 . preprint   sur HAL.
[29] Marie-Claude Arnaud.Boundaries of instability zones for symplectic twist maps preprint  sur HAL Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, volume 13 (2013), issue 01, pp. 19-41.
[28] Marie-Claude Arnaud. Green bundles, Lyapunov exponents and regularity along  the supports of the minimizing measures , Annales de l’Institut Henri Poincaré / Analyse non linéaire 29 (2012), pp. 989-1007 arXiv:1003.2139
[27]Marie-Claude Arnaud. A non-differentiable essential irrational invariant curve for a C1 symplectic twist map preprint   sur HAL,  Journal of modern Dynamics Vol. 5, no. 3 July 2011 pages : 583 – 591
[26]Marie-Claude Arnaud. A particular minimization property implies  C0-integrability,   ArXiv : 1005.3134 , J. Differential Equations 250 (2011), 2389-2401.
[25] Marie-Claude Arnaud. Pseudographs and Lax-Oleinik semi-group: a geometric and dynamical  interpretation Nonlinearity 24 (2011) 71-78.  arxiv 1003.2316 lien vers la revue: Nonlinearity
[24] Marie-Claude Arnaud. The link between the shape of the Aubry-Mather sets and their Lyapunov exponents,   Annals of Mathematics,  174-3 (2011), p 1571-1601 arXiv:0902.3266
[23] Marie-Claude Arnaud. Green bundles and related topics icmmca2010,  Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume III, 1653–1679, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010,
[22] Marie-Claude Arnaud. On a theorem due to Birkhoff, Birkhofftheorem2010v3, Geometric and Functional Analysis: Volume 20, Issue 6 (2010), Pages 1307-1316. lien vers la revue:  www.springerlink.com/content/w3017007g0532855/
[21]Marie-Claude Arnaud Three results on the regularity of the curves that are invariant by an exact symplectic twist map courbinv.09-07 ,Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. 109, 1-17(2009), the original publication is available at http://www.springerlink.com:lien vers la revue
[20] Marie-Claude Arnaud.Fibrés de Green et régularité  des graphes C0-lagrangiens invariants par un flot de Tonelli, Greensup.03-08Annales Henri Poincaré 9 (5) (2008), 881-926 dx.doi.org/10.1007/s00023-008-0375-7
[19]Marie-Claude Arnaud.The tiered Aubry set for autonomous Lagrangian functions,  tieredAubry03-08 Annales de l’Institut Fourier 58(5) (2008) 1733-1759.
arXiv:0803.0626
[18]Marie-Claude Arnaud. Hyperbolic periodic orbits and Mather sets in certain symmetric cases,lagrsymAF68-05 Erg. Th. & Dyn. Sys. 26 (2006) 939-959.
[17] Marie-Claude Arnaud. Type des orbites périodiques des flots associés à des lagrangiens optiques homogènes, typrorbperlagr01-06_01Bull. Braz. Math. Soc. 37(2) (2006) 153-190. preprint
[16] Marie-Claude Arnaud. Convergence of the semi-group of Lax-Oleinik: a geometric point of viewLax-Oleinik.ter, Nonlinearity 18 (2005) 1835-1840.preprint