Auteur : mcarnaudblog

Thèmes de recherche

Je travaille sur les systèmes dynamiques conservatifs et les systèmes conformément symplectiques. Les systèmes conservatifs sont des systèmes qui  évoluent au cours du temps, pour lesquels une quantité (énergie) est préservée, et qui ont souvent des liens avec la physique (comme le problème de N corps ou problème planétaire). Ils exhibent de nombreux phénomènes de récurrence. Les systèmes conformément symplectiques servent en particulier à modéliser des phénomènes avec frictions. Ils peuvent présenter des attracteurs dont la géométrie est encore largement inexplorée.

Je m’intéresse spécialement aux relations entre les propriétés statiques d’un ensemble ou d’une mesure invariant (régularité, isotropie….) et les propriétés dynamiques du système:

  • un ensemble invariant par une dynamique lisse peut-il être peu régulier? Quel lien tout cela a-t-il avec des particularités dynamiques des systèmes considérés (régularité, exposants de Lyapunov, transitivité…)
  • Quelles conditions dynamiques permettent de conclure à l’isotropie d’une variété invariante?
  • En lien avec a dynamique C0 symplectique, quelles version continues du théorème d’Arnol’d-Liouville peut-on espérer?

Quelques exposés

Séminaire Bourbaki le 16 Novembre 2019 à l’IHP: la démonstration de la conjecture de l’entropie positive par Berger et Turaev

Congrès de la SMF juin 2016: A survey on Lagrangian submanifolds in conservative Dynamics: from K.A.M. to weak K.A.M.

Un Texte un Mathématicien le 10 Février 2016, conférence à la BNF: Jürgen et les tokamaks: ConfMoserfevrier2016bis

Math en Jeans le 27 mars 2015:Problèmes de minimisation: de la géométrie métrique aux systèmes dynamiques: MathenJmars2015

Midisciences le 21 mars 2013: Poincaré, l’astronomie et les méthodes nouvellesMidisciences2013noncoupe

Journée de la SMF à Rennes le 21 novembre 2011: Ensembles invariants des twists: formes et exposantsRennesSMF11:2011

Quelques sites intéressants

Archives Michel Herman

Jean-Christophe Yoccoz

Videos de la journées à la mémoire de Jean-Christophe

Séminaire de géométrie hamiltonnienne

Groupe de travail de dynamique hamiltonnienne à Jussieu

Séminaire de Systèmes dynamiques à Paris 7

Dynamical Systems Home Page: IMS à Stony Brook

Séminaire de Théorie ergodique et Systèmes Dynamiques de Paris 13

Séminaire Symplectix à Paris 6

Séminaire de Systèmes dynamiques et Géométrie d’Avignon

Fonctions actuelles

Il s’agit de l’extrait de l’article.

Je n’accepte plus de nouvelles tâches, que ce soit des comités de sélection ou autre.

Quelques mots sur mon travail

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Je suis Professeure à l’Université  Paris Cité et membre de l’Institut mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, membre senior (promotion 2013-18)  de l’Institut universitaire de France, membre de l’Academia Europaea. J’ai adhéré à  la Société mathématique de France et  l’European mathematical society. Je fais partie de l’Institut franco-urugayen de mathématiques.

Je suis coresponsable avec Stéphane Boucheron du M1 de Mathématiques et Applications et responsable de la mention.

Je suis responsable de l’Equipe de Géométrie et dynamique.

Je suis responsable scientifique (co-responsable avec Marco Mazzucchelli) du projet CoSyDy sélectionné par l’ANR en 2021.

A partir de 2021 et pour deux ans, j’aurai le plaisir d’accueillir Simon Allais, post-doctorant pour deux ans financé par la Fondation des Sciences Mathématiques de Paris.

Skander Charfi commence en 2021 une thèse sous ma direction et celle de Jacques Fejoz.

Je suis membre   du GDR CNRS Platon Géométrie, dynamique, probabilités dont la responsable est Barbara Schapira.

Je fais partie du conseil scientifique du CIRM . Je suis dans le Comité éditorial des revues Asterisque et  Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse.

Je fais partie du conseil scientifique du Laboratoire Ypatia  de Sciences Mathématiques.

Je préside le comité scientifique du cycle « Un texte , un mathématicien » organisé conjointement par la BNF et la SMF. 

Je suis organisatrice, avec Helmut Hofer, Michael Hutchings et Vadim Kaloshin du worshop Dynamisches Systeme, Oberwolfach. 

Vous pouvez trouver un vieux CVanglaisMCA2018

Mes dernières publications

[51] Simon Allais et Marie-Claude Arnaud. The dynamics of conformal Hamiltonian flows: dissipativity and conservativity, 2022

[50]Marie-Claude Arnaud & Maxime Zavidovique. Weak K.A.M. solutions and minimizing orbits of twist maps, 2022, accepted at Trans. AMS

[49]Marie-Claude Arnaud, Anna Florio & Valentine Roos.https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03714715 Vanishing asymptotic Maslov index for conformally symplectic flows, 2022

[48]Marie-Claude Arnaud, Jessica Massetti et Alfonso Sorrentino On the fargility of periodic tori for symplectic twist maps. 2022, accepted at Advances in Math.

[47]Marie-Claude Arnaud et  Jacques Fejoz. Invariant Submanifolds of conformal Symplectic Dynamics. 2021.         

[46]Marie-Claude Arnaud et Maxime Zavidovique. Actions of symplectic homeomorphisms/diffeomorphisms on foliations by curves in dimension 2, issu de la réecriture de la moitié de [42] avec ajout d’un résultat sur les feuilletages Hölder; à paraître à Ergodic Theory and Dynamical Systems, sur hal
[45]Marie-Claude Arnaud. Denjoy sub-sytems and Horseshoes. hal-02884320 à paraitre dans les Proceedings du semestre MSRI Hamiltonian Systems, from topology to applications through analysis 
[44]Marie-Claude Arnaud. La démonstration de la conjecture de l’entropie positive d’Herman d’après Berger et Turaev. Exp1166-Arnaud Séminaire Bourbaki du 16 novembre 2019.
[43] Marie-Claude Arnaud et Xifeng Su. On the C1 and C2-convergence to weak  KAM solutions, à paraître à CMP. hal-02025882
[42] Marie-Claude Arnaud et Maxime Zavidovique. On the transversal dependence of weak K.A.M. solutions for symplectic twist maps.hal-01871436   
[41] Marie-Claude Arnaud et Jinxin Xue.  A C1 Arnol’d-Liouville theorem, volume 416 d’Asterisque, en l’honneur de Jean-Christophe Yoccoz. année2020 p1-31.hal-01422530                          
[40]Marie-Claude Arnaud et Andrea Venturelli. A multidimensional Birkhoff theorem for time-dependent Tonelli Hamiltonians. hal-01309652  Calc. Var. Partial Differential Equations 56 (2017), no. 4, Art. 122, 27 pp     
[39]Marie-Claude Arnaud et Patrice Le Calvez. A notion of Denjoy sub-system, Comptes Rendus Mathematiques Volume 355, Issue 8, August 2017, Pages 914-919 hal-01567649  en ligne en open access  aux comptes-rendus   
[38]Marie-Claude Arnaud.Lyapunov exponents for conservative twisting dynamics: a survey    preprint octobre 2014 sur HAL , proceedings du Ergodic theory workshop de l’université de Chapel Hill , Ergodic theory, 108–133, De Gruyter, Berlin, 2016.
[37] Marie-Claude Arnaud. Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus, notes du minicours donné à Salto, Uruguay, en mars 2015, Publ. Mat. Urug. 16 (2016), 1–39. preprint HAL
[36] Marie-Claude Arnaud et Pierre Berger. The non-hyperbolicity of irrational invariant curves for twist maps and all that follows, preprint sur HAL,  Revista Matemática Iberoamericana  number 32.4 (2016) pp. 1295–1310
[35]Marie-Claude Arnaud.Lyapunov exponents of minimizing measures for globally positive diffeomorphisms in all dimensions, preprint sur HAL, Communications in Mathematical Physics, 343(3), 783-810 (2016).
[34] Marc Arcostanzo, Marie-Claude Arnaud, Philippe Bolle et Maxime Zavidovique. Tonelli Hamiltonians without conjugate points and C0 integrability, version preprint  sur HAL, paru à    Mathematische Zeitschrift, volume 280 n1-2 (2015) p165-194
[33] Marie-Claude Arnaud. Rigidity in topology C0 of the Poisson bracket for Tonelli Hamiltonians, Preprint, Nonlinearity 28 (2015) 2731-2742
[32] Marie-Claude Arnaud.When are the invariant submanifolds of symplectic    dynamics Lagrangian? preprint sur HAL , DCDS-A (Vol. 34, No. 5) May 2014
[31] Marie-Claude Arnaud. C1-generic billiard tables have a dense set of periodic points,  special issue of Regular and Chaotic Dynamics dedicated to the Alain Chenciner’s 70th birthday, Volume 18, Issue 6 of 2013 (November) preprint sur Hal
[30]Marie-Claude Arnaud. Lower and upper bounds  for the Lyapunov exponents of twisting dynamics: a relationship between the exponents and the angle of the Oseledet’s splitting, Ergodic Theory and Dynamical Systems, volume 33, issue 03, (2013),  pp. 693-712 . preprint   sur HAL.
[29] Marie-Claude Arnaud.Boundaries of instability zones for symplectic twist maps preprint  sur HAL Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, volume 13 (2013), issue 01, pp. 19-41.
[28] Marie-Claude Arnaud. Green bundles, Lyapunov exponents and regularity along  the supports of the minimizing measures , Annales de l’Institut Henri Poincaré / Analyse non linéaire 29 (2012), pp. 989-1007 arXiv:1003.2139
[27]Marie-Claude Arnaud. A non-differentiable essential irrational invariant curve for a C1 symplectic twist map preprint   sur HAL,  Journal of modern Dynamics Vol. 5, no. 3 July 2011 pages : 583 – 591
[26]Marie-Claude Arnaud. A particular minimization property implies  C0-integrability,   ArXiv : 1005.3134 , J. Differential Equations 250 (2011), 2389-2401.
[25] Marie-Claude Arnaud. Pseudographs and Lax-Oleinik semi-group: a geometric and dynamical  interpretation Nonlinearity 24 (2011) 71-78.  arxiv 1003.2316 lien vers la revue: Nonlinearity
[24] Marie-Claude Arnaud. The link between the shape of the Aubry-Mather sets and their Lyapunov exponents,   Annals of Mathematics,  174-3 (2011), p 1571-1601 arXiv:0902.3266
[23] Marie-Claude Arnaud. Green bundles and related topics icmmca2010,  Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume III, 1653–1679, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010,
[22] Marie-Claude Arnaud. On a theorem due to Birkhoff, Birkhofftheorem2010v3, Geometric and Functional Analysis: Volume 20, Issue 6 (2010), Pages 1307-1316. lien vers la revue:  www.springerlink.com/content/w3017007g0532855/
[21]Marie-Claude Arnaud Three results on the regularity of the curves that are invariant by an exact symplectic twist map courbinv.09-07 ,Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. 109, 1-17(2009), the original publication is available at http://www.springerlink.com:lien vers la revue
[20] Marie-Claude Arnaud.Fibrés de Green et régularité  des graphes C0-lagrangiens invariants par un flot de Tonelli, Greensup.03-08Annales Henri Poincaré 9 (5) (2008), 881-926 dx.doi.org/10.1007/s00023-008-0375-7
[19]Marie-Claude Arnaud.The tiered Aubry set for autonomous Lagrangian functions,  tieredAubry03-08 Annales de l’Institut Fourier 58(5) (2008) 1733-1759.
arXiv:0803.0626
[18]Marie-Claude Arnaud. Hyperbolic periodic orbits and Mather sets in certain symmetric cases,lagrsymAF68-05 Erg. Th. & Dyn. Sys. 26 (2006) 939-959.
[17] Marie-Claude Arnaud. Type des orbites périodiques des flots associés à des lagrangiens optiques homogènes, typrorbperlagr01-06_01Bull. Braz. Math. Soc. 37(2) (2006) 153-190. preprint
[16] Marie-Claude Arnaud. Convergence of the semi-group of Lax-Oleinik: a geometric point of viewLax-Oleinik.ter, Nonlinearity 18 (2005) 1835-1840.preprint

 

Une ancienne publication difficilement trouvable sur le connecting lemma d’Hayashi et ses conséquences:

Marie-Claude Arnaud. Création de connexions en topologie C1, Ergodic Theory Dynam. Systems 21 (2001) no2, 339-381.CONNEC3