Je travaille sur les systèmes dynamiques conservatifs et les systèmes conformément symplectiques. Les systèmes conservatifs sont des systèmes qui évoluent au cours du temps, pour lesquels une quantité (énergie) est préservée, et qui ont souvent des liens avec la physique (comme le problème de N corps ou problème planétaire). Ils exhibent de nombreux phénomènes de récurrence. Les systèmes conformément symplectiques servent en particulier à modéliser des phénomènes avec frictions. Ils peuvent présenter des attracteurs dont la géométrie est encore largement inexplorée.
Je m’intéresse spécialement aux relations entre les propriétés statiques d’un ensemble ou d’une mesure invariant (régularité, isotropie….) et les propriétés dynamiques du système:
- un ensemble invariant par une dynamique lisse peut-il être peu régulier? Quel lien tout cela a-t-il avec des particularités dynamiques des systèmes considérés (régularité, exposants de Lyapunov, transitivité…)
- Quelles conditions dynamiques permettent de conclure à l’isotropie d’une variété invariante?
- En lien avec a dynamique C0 symplectique, quelles version continues du théorème d’Arnol’d-Liouville peut-on espérer?
Marie-Claude Arnaud, mathématicienne 